湖州水质监测站 唐铭
摘 要 WHO的《饮用水水质准则》第三版中对制水过程提出了预防为主，通过对生产工艺稳定性的监控以达到保证出厂水水质的理念。本文以浊度为例介绍了统计过程控制的方法，并论述了出厂水单项指标合格率的计算方法。
关键词 统计过程控制 管理 合格率
0 前言
目前我国的大部分水厂，对出厂水的质量控制都还处在质量检验阶段，这与自来水这个商品的特殊性是不大协调的，因为通过检验判断水质好坏有一定的滞后性，有时会出现当检测出水质不合格时，已被饮用的情况。因此，我们对如何提高供水的预警能力进行了研究。
统计过程控制（以下简称SPC）就能够帮助我们实现：（1）对制水工艺做出可靠的评估；（2）确定制水过程的控制界限，判断其是否失控和是否有能力；（3）为制水过程提供一个早期报警系统，及时监控过程的情况以防止不合格的发生；（4）减少对常规检验的依赖性，定时的观察以及系统的测量方法替代了大量的检测和验证工作。
1 SPC实施过程介绍
1.1 确定控制对象（即统计量）。在自来水水质中，能较快测定且比较重要的是浊度和余氯两个指标，本文选择出厂水浊度为例加以说明。
1.2 取预备数据。取的数据一般不少于25个样组，国标推荐子组大小选4个或5个为宜。为了避免异因数据进入样本，还应尽量在短间隔内抽取。表1中组号1，2，……，30表示日期，X1～X4表示测定值。
1.3 计算各组样本的平均值 和极差Ri。
例如，第一组样本的平均值 和极差R1分别为：
=（0.16+0.14+0.17+0.24）/4
= 0.1775
R1 = max{组1}－min{组1}
= 0.24－0.14 = 0.10
1.4 计算样本总均值 和平均样本极差 。
=∑ / 30 = 5.775 / 30 = 0.1925
=∑Ri / 30 = 1.65 / 30 = 0.055
表1 出厂水浊度情况
|
组号
|
测定值
|
平均值
|
极差
Ri
|
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
|
1
|
0.16
|
0.14
|
0.17
|
0.24
|
0.1775
|
0.10
|
|
2
|
0.31
|
0.35
|
0.37
|
0.35
|
0.345
|
0.06
|
|
3
|
0.25
|
0.28
|
0.23
|
0.22
|
0.245
|
0.06
|
|
4
|
0.17
|
0.16
|
0.17
|
0.23
|
0.1825
|
0.07
|
|
5
|
0.19
|
0.19
|
0.20
|
0.19
|
0.1925
|
0.01
|
|
6
|
0.25
|
0.27
|
0.28
|
0.30
|
0.275
|
0.05
|
|
7
|
0.20
|
0.16
|
0.21
|
0.19
|
0.19
|
0.05
|
|
8
|
0.23
|
0.24
|
0.19
|
0.19
|
0.2125
|
0.05
|
|
9
|
0.16
|
0.23
|
0.18
|
0.20
|
0.1925
|
0.07
|
|
10
|
0.15
|
0.19
|
0.17
|
0.22
|
0.1825
|
0.07
|
|
11
|
0.17
|
0.18
|
0.14
|
0.16
|
0.1625
|
0.04
|
|
12
|
0.17
|
0.18
|
0.17
|
0.15
|
0.1675
|
0.03
|
|
13
|
0.18
|
0.16
|
0.15
|
0.21
|
0.175
|
0.06
|
|
14
|
0.23
|
0.23
|
0.18
|
0.13
|
0.1925
|
0.10
|
|
15
|
0.18
|
0.19
|
0.21
|
0.19
|
0.1925
|
0.03
|
|
16
|
0.12
|
0.13
|
0.23
|
0.22
|
0.175
|
0.11
|
|
17
|
0.13
|
0.22
|
0.13
|
0.14
|
0.155
|
0.09
|
|
18
|
0.12
|
0.15
|
0.17
|
0.16
|
0.15
|
0.05
|
|
19
|
0.26
|
0.22
|
0.18
|
0.17
|
0.2075
|
0.09
|
|
20
|
0.17
|
0.18
|
0.19
|
0.19
|
0.1825
|
0.02
|
|
21
|
0.16
|
0.15
|
0.15
|
0.16
|
0.155
|
0.01
|
|
22
|
0.20
|
0.17
|
0.19
|
0.21
|
0.1925
|
0.04
|
|
23
|
0.25
|
0.17
|
0.19
|
0.19
|
0.2
|
0.08
|
|
24
|
0.18
|
0.19
|
0.19
|
0.21
|
0.1925
|
0.03
|
|
25
|
0.16
|
0.20
|
0.18
|
0.17
|
0.1775
|
0.04
|
|
26
|
0.22
|
0.17
|
0.18
|
0.16
|
0.1825
|
0.06
|
|
27
|
0.17
|
0.16
|
0.19
|
0.16
|
0.17
|
0.03
|
|
28
|
0.18
|
0.19
|
0.15
|
0.16
|
0.17
|
0.04
|
|
29
|
0.19
|
0.22
|
0.17
|
0.18
|
0.19
|
0.05
|
|
30
|
0.22
|
0.19
|
0.19
|
0.16
|
0.19
|
0.06
|
1.5 计算R图的中心线（CLR）、上控制线（UCLR）、下控制线（LCLR）。由《计量值控制图系数表》可查得当子组大小n=4时，A2=0.729，D4=2.282，D3=0。
CLR = =0.055
UCLR= D4 = 2.282×0.055 = 0.1251
LCLR= D3 = 0×0.055 = 0
可见，表1中所有样本组的Ri值均在控制范围之内。
1.6计算 图的中心线（CL ）、上控制线（UCL ）、下控制线（LCL ）。
CL = = 0.1925
UCL = +A2
= 0.1925 +0.729×0.055
= 0.2326
LCL = －A2
= 0.1925－0.729×0.055
= 0.1524
可见，第2、3、6、18样本组的值超出了控制限，经调查原因并改进后予以剔除。利用剩下的26个样本组重复第4步的计算过程，可得
=∑ / 26 = 4.76 / 26 = 0.1831
=∑Ri / 26 = 1.43 / 26 = 0.055
CLR = =0.055
UCLR= D4 = 2.282×0.055 = 0.1251
LCLR= D3 = 0×0.055 = 0
CL = = 0.1831
UCL = +A2
=0.1831 +0.729×0.055
= 0.2232
LCL = －A2
=0.1831－0.729×0.055
= 0.1430
经判断，表1中余下的26组数据都在控制范围之内，把其极差值与均值分别绘制成R控制图（图1）与 控制图（图2）。
图1 R控制图
图2 控制图
控制图绘制完成后，不能直接用于生产控制，首先应判断用于分析的过程是否处于统计稳态。判断的准则和失稳的原因如下：
准则1：一点落在A区（中心线外第三格）外。引起这一现象可能是测定误差、原水突变、设备故障等原因。
准则2：连续9点落在中心线同一侧。引起这一现象主要是过程平均值变化的缘故。
准则3：连续6点递增或递减。引起这一现象可能是滤池性能或对浊度有贡献的指标（如铁、锰等）变化。
准则4：连续14点相邻点上下交替。从抽样角度讲，就是分层不够；从工艺角度分析可能是两组操作人员轮班或由两条制水线轮流生产等引起。
准则5：连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区（中心线外第二格）外。引起这一现象也是过程平均值变化的缘故，但它通常比准则2更加灵敏。
准则6：连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区（中心线两侧）外。同准则5，也是由于过程平均值的变化引起的。
准则7：连续15点在C区内。出现这一现象是由于过程的标准差变小引起的，应该说这是一个好现象，但我们不能忽略它非随机性的一面，在总结减小标准差的经验前应对数据的真实性进行核实。
准则8：连续8点在中心线两侧，但无一在C区中。造成这种现象的主要原因也是因为数据分层不够。
经判断后，可以看出图2中没有违反上述准则的点，因此可以说该过程是处于统计控制状态下的，可用于生产监控。
2 过程能力分析与合格率计算
过程能力是指过程加工质量方面的能力，与生产能力是有区别的。过程能力指数越高，说明过程加工质量越能满足产品的技术要求。下面再以表1中的数据为例：
国标中对浊度只有上限要求，而没有下限要求，可用上单侧过程能力指数—CpU表示：
CpU=（TU－μ）/（3σ）………（1）
式中：
TU —出厂水的浊度上限，取1.0 NTU；
μ—测定结果的平均值，μ=0.1831；
σ—总体标准差，可用公式 /d2计算而得，由《计量值控制图系数表》得d2 = 2.059。
σ=0.055 / 2.059 = 0.02671
把已知数据代入式（1）得
CpU =（1－0.1831）/（3×0.02671）=10.19
从质量管理角度讲，已经达到了30σ管理，远远高于6σ管理，此时出厂水浊度的合格率为：
PU =Ф[（TU－μ）/σ]…………（2）
=Ф[（1.0－0.1831）/0.02671]
=Ф[30.58]
查《标准正态分布函数表》得PU ≈1，即出厂水浊度的合格率约为100%。
假设出厂水浊度标准要求≤0.2NTU，用式（2）统计学计算方法：
PU =Ф[（0.2－0.1831）/0.02671]
=Ф(0.63)=0.7357
如按传统的计算方法：
P=合格次数/总检测次数
=82/104=0.7885
可见两种方法的计算结果相差了0.053。
式（2）是以过程处于统计稳态和技术稳态为基础的，如把式（2）中的σ估计由 /d2改为实际情况下计算而得的总体标准差 时，可对表1中全部数据列入计算范围：
μ=0.1925， =0.02114。
PU =Ф[（0.2－0.1925）/0.02114]
=Ф（0.355）=0.638
而用传统方法计算：
P=86/120=0.7167
两种方法的计算结果相差了0.079。
3 结语
3.1 WHO的《饮用水水质准则》第三版中提出了以工艺参数为控制指标的指导思路，如流速、流量等，值得我们进一步研究。
3.2 在实际生产过程中，往往也会出现测定值低于控制限的情况，在排除了测定误差等因素外，还要考虑此工况下运行成本，总结经验，为提高水质、降低成本提供依据。
3.3应用控制图对工艺进行监控时，如与其它质控图表如：因果图、排列图等联合使用效果更好。
3.4在统计过程控制中，求平均值、标准差等工作看似十分繁琐，但借助Excel可以既简单又准确地得到结果。
3.5 因为供水是连续的过程，因此传统的计算出厂水合格率的方法是存在缺陷的，应用统计学的计算可以反映更真实的情况。
